一次不等式を互除法で
問1.2 次のそれぞれの式を満たす整数x, yを一組求めよ。
(1) 17x+5y=1
(2) 15x+6y=9
(3) 15x+6y=5
一次不定方程式の解を、例の互除法で求めるっぽい。
(1)の解き方は、17を5*3+2に置き換えて式変形。
17x+5y=(5*3+2)x+5y=5(3x+y)+2x=5z+2x
z=3x+yと置いてる。さらに
5z+2=(2*2+1)z+2x=2(2z+x)+z=2w+z
w=2z+xとまたもや置く。
2w+z=1から、w=0, z=1が求められる。でもってさかのぼって計算すると、
x=-2, y=7という答えが導きだされるんだって。
計算過程が互除法と同じになってる。ふむ。