三日坊主ブログ

意外と続いてます。。。

一次不等式を互除法で

 

ガロア理論の頂を踏む (BERET SCIENCE)

ガロア理論の頂を踏む (BERET SCIENCE)

 

 

問1.2 次のそれぞれの式を満たす整数x, yを一組求めよ。

(1) 17x+5y=1

(2) 15x+6y=9

(3) 15x+6y=5

一次不定方程式の解を、例の互除法で求めるっぽい。

 

(1)の解き方は、17を5*3+2に置き換えて式変形。

17x+5y=(5*3+2)x+5y=5(3x+y)+2x=5z+2x

z=3x+yと置いてる。さらに

5z+2=(2*2+1)z+2x=2(2z+x)+z=2w+z

w=2z+xとまたもや置く。

2w+z=1から、w=0, z=1が求められる。でもってさかのぼって計算すると、

x=-2, y=7という答えが導きだされるんだって。

 

計算過程が互除法と同じになってる。ふむ。