合同式
定義1.1
mを自然数、a、bを整数とする。aをmで割った余りと、bをmで割った余りが等しい時、
a≡b (mod m)
と書き、「aとbは法mに関して合同である」という。
定義1.2
mを自然数、a、bを整数とする。a-bがmの倍数であるとき、
a≡b (mod m)
と書く。
定理1.4 合同式の性質
mを自然数、a、b、c、dを整数とする。
a≡b (mod m), c≡d (mod m)のとき、
(i) a+c≡b+d (mod m)
(ii) a-c≡b-d (mod m)
(iii) ac≡bd (mod m)
が成り立つ。
これが成り立つと、問1.3が解ける。
a≡3、4 (mod 5)と×ので、
a+b≡3+4=7≡2 (mod 5)
ab≡3x4=12≡2 (mod 5)
剰余の計算だけで、元の数を足したり掛けたりした後の剰余が計算できるなんて、驚き。
